BILANCIARE UN AEREO
SENZA SOSPENDERLO
Voglio presentarvi un metodo semplice ma efficace che vi
permetterà di bilanciare il proprio modello senza sospenderlo, ma solo
effettuando misure "statiche".
Come tutti sappiamo infatti affinché un modello possa volare il centro di
gravità statico deve coincidere con il punto di applicazione della portanza. In
realtà di solito si fa in modo che il modello abbia una tendenza a picchiare, e
cioè che il centro di gravità sia leggermente più in avanti del centro di
spinta. Comunque per il calcolo che seguirà supporremo di voler far coincidere
il centro di gravità statico con quello aerodinamico.
Il punto di applicazione della forza portante è di solito indicato dal
progettista sugli schemi costruttivi, mentre il vero centro di gravità del
modello dipende da come durante la costruzione abbiamo collocato i vari pesi a
bordo, e cioè dove abbiamo messo le batterie, il motore, la radio, i servi, con
quali materiali abbiamo realizzato le varie parti componenti la struttura
portante e le ali.
Solitamente il centro di gravità è situato ad un terzo dell'ala dal bordo di
attacco anteriore ma, ovviamente in base alla forma delle centine e ad altri
parametri può essere leggermente spostato in avanti o indietro.
Per chiarire meglio questi concetti osserviamo il disegno seguente
Supponiamo che il progettista ci
indichi che la portanza sia applicata al punto CGa, mentre dopo aver costruito
il modello il vero centro di gravità risulti nel punto CGr. Chiamiamo B la
distanza tra il punto CGa e CGr.
Nel centro di gravità CGr verrà quindi applicata la risultante di tutti i pesi
distribuiti sul modello. In pratica se il peso complessivo del modello fosse P,
potremmo rappresentare P come un vettore applicato al punto CGr e diretto verso
il basso. Durante il volo la portanza A verrà invece applicata al punto CGa e
potremo rappresentarla come un vettore diretto verso l'alto. Rispetto al punto
CGr nascerà quindi un momento di rotazione antioraria che tenderà a far
sollevare il muso del modello e la cui intensità sarà pari a B*A. Il nostro
obiettivo sarà quello di far in modo che B sia nullo e che quindi CGr e CGa
coincidano.
Per prima cosa dovremo acquisire il peso P complessivo del modello, successivamente dovremo collocare il modello su di un piano orizzontale e misurare la distanza tra il punto di appoggio del ruotino di coda e l'interasse delle ruote anteriori. Chiameremo questa distanza K. Per maggiore chiarezza osserviamo il disegno della pagina seguente:
Ora è evidente a tutti che il modello collocato sul piano orizzontale è assolutamente immobile. In queste condizioni valgono le due equazioni fondamentali della statica :
La somma di tutte le forze applicate deve essere nulla
La somma di tutti i momenti rispetto ad un qualunque punto del piano deve essere nulla
In pratica considerato il peso
del modello P, esso si scarica
sui due punti di appoggio
costituiti dalla ruota
posteriore e dalle due ruote
anteriori. Nei punti di appoggio
nascono quindi delle reazioni
vincolari dove risulta
R1 + R2 = P
R1 ed R2 possiamo misurarle
mettendo sotto le ruote una
bilancia. Il valore letto
rappresenta la reazione del
vincolo.
Prendiamo ora un qualunque punto
Q in modo che sia esterno al
segmento compreso tra le ruote
anteriori e posteriori (per
comodità di segno). Chiamiamo a1
la distanza dal punto Q ed il
punto di appoggio della ruota
posteriore, a2 la distanza del
punto Q dall'interasse delle
ruote anteriori ed x la distanza
da Q del punto di incontro della
perpendicolare al piano di
appoggio passante per il
baricentro del modello.
Per la seconda equazione della
statica la somma dei momenti
rispetto al punto Q deve essere
nulla quindi possiamo scrivere:
a1 * R1 - x * P + a2 * R2 = 0
da questa equazione potremmo
ricavare x in funzione dei
valori R1 ed R2 letti. Per
semplificare il calcolo
osserviamo che la seconda legge
della statica deve valere per
qualunque punto del piano.
Quindi vale anche per un punto O
coincidente con il punto di
appoggio del ruotino posteriore.
In questo caso rispetto al punto
O l'equazione dei momenti si
scrive come :
K * R2 - x * P = 0
dove questa volta x e K
rappresentano distanze dal punto
O.
Risolvendo questa semplice
equazione rispetto ad x
otteniamo
X = (K * R2) / P
L'equazione ottenuta possiamo
utilizzarla in vari modi.
Possiamo determinare deve cada
il baricentro incognito di un
modello misurando la reazione R2
ed il peso complessivo P,
determinando x. Oppure
conoscendo dove deve cadere il
centro di gravita abbassare la
perpendicolare al piano,
misurare la distanza x1 dal
ruotino posteriore e calcolare
quale deve essere la reazione
vincolare sulle ruote anteriori
risolvendo rispetto ad R2.
R2 = (x1 * P) / K
Esempio
Per completezza facciamo un esempio numerico chiarificatore:
Il modello pesa 1.8 Kg
Abbassando la perpendicolare al punto dove deve cadere il baricentro misuriamo 70 cm di distanza dal ruotino posteriore. La distanza complessiva tra il ruotino posteriore e l’interasse delle ruote anteriori sia di 100 cm. Applicando l’equazione precedente determiniamo quale deve essere la reazione vincolare delle ruote anteriori:
R2 = (70 cm * 1.8 Kg) / (100 cm) -> R2 = 1.26 Kg
Potremo quindi collocare una bilancia sotto le ruote anteriori e regolare la disposizione dei pesi a bordo fino a quando la bilancia leggerà 1.26 Kg. A questo punto il modello sarà bilanciato. Se vorremo picchiarlo leggermente basterà leggere 1.27 Kg ed il gioco è fatto. In questo modo avremo spostato il baricentro in avanti e precisamente di 5.5 millimetri come possiamo calcolare :
X = (100 cm * 1.27 Kg) / 1.8 Kg -> X = 70.55
Ovviamente sarà meglio avere una bilancia elettronica.